団信に入れないと住宅ローンは借りられないのですか？

原則借りられません。ただしフラット35は団信に入れなくても借りられます。

以下の記事でも解説しています。

住宅ローンの団信審査とは？健康面に不安ある方必見！うつ病や審査落ちの対処法も
https://mogecheck.jp/articles/show/a1ZbO5YpEWbB4LwWJxeN